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廿TT

譬如水怙牛過窓櫺 頭角四蹄都過了 因甚麼尾巴過不得

左切断指数分布の期待値

X が平均 \mu の指数分布に従うとする.

 X>y という条件付きの密度関数は以下で与えられる.

 f(x|X>y) = \frac{f(x)}{1-F(y)}\\
= \left\{ \frac{1}{\mu} \exp(-\frac{x}{\mu})\right\}/\left\{ \exp(-\frac{y}{\mu}) \right\}\\
= \frac{1}{\mu} \exp(-\frac{x-y}{\mu}).

期待値を取ると,

 \int^{\infty}_{y} x\frac{1}{\mu} \exp(-\frac{x-y}{\mu}) \, dx\\
=\int^{\infty}_{0} (u+y) \frac{1}{\mu} \exp(-\frac{u}{\mu}) \, du \\
=\mu+y

弱点克服大学生の確率・統計

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