尤度関数と最尤推定量
イベント発生が区間 に起こったことがわかっており、イベントが発生した時間そのものはわからない状況を考える。
このようなデータを区間打ち切り(interval censored)データと呼ぶ。
尤度は、
である。
以降、指数分布を仮定して考える。
区間の幅が固定されており のとき、 尤度関数は、
である。
対数をとって、
微分して、
0 と置いて解くと
シミュレーション
,
とする。
サンプルサイズを と変化させてパラメータの推定値のばらつきを見る。
#Rのコード #exponential ns <-seq(10,100,by=10) est <- matrix(,1000,10) for(j in 1:10){ n <- ns[j] for(i in 1:1000){ x <-rexp(n,0.5) x <-floor(x) est[i,j] <-log(sum(x)+n)-log(sum(x)) } } colnames(est) <- ns boxplot(est)