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譬如水怙牛過窓櫺 頭角四蹄都過了 因甚麼尾巴過不得

交代再生過程の応用例アブスト2本

はじめに

交代再生過程(ARP)は確率論のプロがやっている数学的な研究が多くてむずかしい。ぼくとしては実際のデータに当てはめた具体例がほしい。

ARPの例としてよく出されるのはシステムのオン・オフの繰り返しで、信頼性工学の本なんかに書いてある。ただしそれもデータから推定するというよりは確率過程の議論に重きを置いていたり、応用最適化みたいな、システムにどの程度冗長性を持たせるかという話になることが多い。

なんか他にARPが使われる場面ってないか。ググったらとりあえずふたつ見つかった。

Ramsay (1984)

Colin M. Ramsay
The asymptotic ruin problem when the healthy and sick periods form an alternating renewal process
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0167668784900520

疾病と健康のサイクルが交代再生過程を形成するときの漸近的破滅問題

 \{T_1, Y_1\}_{i}^{\infty} を正の独立な確率変数の列とする. そして  Z_1 = \beta Y_1 − πT_i,~ i = 1, 2, … とする. ここで  Y′1 = \max(0, Y_i − w),~ w \ge 0, ~x \gg xとし  \beta < 0\piE(Z1) < 0 を満たすように取る. 吸引領域 (u, \infty),~ u ⩾ 0 の下で, 部分和 S_n = \varepsilon^n_{i=1}Z_i のランダム・ウォークを考える. ただし  S_0 ≡ 0 とした. このとき, \psi (u) = \Pr(\bar S \le u) に関心がある. ここで  \bar S = \sup(0, S_1, S_2, …, S_n, …).

よくわからない。むずかしそう。

Peuter (2013)

Conrad De Peuter
Modeling Basketball Games as Alternating Renewal-Reward Processes and Predicting Match Outcomes
http://dukespace.lib.duke.edu/dspace/handle/10161/6965

交代再生報酬過程としてのバスケットボールと試合結果の予測

交代再生報酬過程をバスケットゲームのモデルとして当てはめ, NBAの1209ゲームの結果の予測を行う. データはNBC play-by-play ページより収集した. 我々は様々なモデルを再生過程(ボールを保持している時間)と, 報酬過程(ボールを保持している時間ごとの得点)の期間それぞれに対して当てはめる.
推定された分布を用いて, 1209ゲームの結果のそれぞれシミュレーションを行う.
4つの別のモデル用いる. モデルの評価のために, 他の一般に使用されているモデルと比較する. 例を挙げると, team record, Pythagorean Win Percentage, Bookmaker odds などである. 本研究では, 交代再生報酬過程はバスケットボールの試合に適切に当てはまっている.

オフェンスとディフェンスのサイクルはたしかに交代再生過程になる。かんたんそう。読んでみてもいいかもしれない。
あとピタゴラス勝率というのは初耳だった。
ピタゴラス勝率 - Wikipedia