廿TT

譬如水怙牛過窓櫺 頭角四蹄都過了 因甚麼尾巴過不得

変化量と変化率、寄与度と寄与率の違い

定義

  • 変化量は引き算(差分)
  • 変化率は割り算(比率)

です。

ある変数のとる値が、
x_1 から x_2 に変化した場合、

  • x_2 - x_1変化量
  • x_2 / x_1変化率

とよびます。

また、

  • 寄与率:変化量の内訳(=割合)を示すもの
  • 寄与度:変化率の内訳(のようなもの)を示すもの

です。

注目した変数  x_j を、
 x_j = a_{j1} + \cdots + a_{jk}
のように k 個のものの和で表したとき、

変化 の内訳は、
 (x_2 - x_1) = (a_{21}-a_{11})  - (a_{2k}-a_{2k})
となります。

f:id:abrahamcow:20141214132139j:plain

よって、要因 a_{ji}, \, (i = 1, \ldots, k) の変化への寄与は、
 (x_2 - x_1) /(a_{2i} - a_{1i}) で与えられます。
(変化量の内訳=寄与率)

x の変化  (x_2/x_1) に対しては、各要因 a_{ji} の変化率を全部足しても  (x_2/x_1) とは一致しません。

 (x_2/x_1) \neq (a_{21}/a_{12} + \cdots + a_{2k}/a_{1k})

そこで、要因 a_{ji} の、変化  (x_2/x_1) に対する寄与
 (a_{21}/a_{11}) \times \left\{ \sum_j a_{j1}/x_j )\right\} + \cdots + (a_{2k}/a_{1k}) \times \left\{ \sum_j a_{jk} /(x_j) \right\}
(ある要因 a の寄与度= a の変化率 × a の構成比)
と定義します。

これにより  (x_2/x_1) の変化の要因の内訳を見ることができます。

以上、変化増加成長と読み替えても構いません。

GDPなど、持続的に増加することが期待される量の場合、成長率を見ることがふつうです。

統計グラフのウラ・オモテ―初歩から学ぶ、グラフの「読み書き」 (ブルーバックス)

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用例


RGoogleAnalytics で変化の要因を読みとく(変化率と寄与度のグラフ) - 廿TT


RGoogleAnalytics で変化の要因を読みとく(変化量と寄与率のグラフ+散布図) - 廿TT