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譬如水怙牛過窓櫺 頭角四蹄都過了 因甚麼尾巴過不得

[定義]arithmetic(算術的)な確率分布とは

確率過程 私家版術語集

定義

arithmetic(算術的)という用語のそもそもは Feller に遡れる。

確率論とその応用 2 上 (現代経営科学全集 9)

確率論とその応用 2 上 (現代経営科学全集 9)

ウィリアム・フェラー、『確率論とその応用 2 上』によれば、
一次元実数空間 \mathbb{R}^1 上の確率分布 F0, \pm \lambda,  \pm 2 \lambda, \ldots という形の点からなる集合の上に集中しているとき、これを arithmetic(算術的)という。(p.189)

「集中している」とは確率分布の台(support)を指す語を、台が離散的な場合に拡張した用語と捉えられる。

確率密度 f が閉区間 [a, b] の外側では 0 になるとき、確率密度 f および確率分布 F がは区間 [a, b] に集中しているという。(同書 p.8)

用例

Yada ZHU, Emmanuel YASHCHIN, and J. R. M. HOSKING, (2014)
Parametric Estimation for Window Censored Recurrence Data,Technometrics, pp.55-64.
An Error Occurred Setting Your User Cookie
という論文では、

時刻 T_0 に設置された製品が、時刻 T_1,T_2,\ldots,T_k に故障し、故障時に修理(repair)または交換(replace)を行うとする。
T_k − T_{k−1} は分布 F_K に従う.

という状況のもとで、「T_k − T_{k−1} の分布はnon-arithmetic(非算術的)である」ということを分析のための仮定(assumption)に置いています。

これは製品の故障間隔 T_k − T_{k−1} を連続的にみるということです。

T_k − T_{k−1} の分布はnon-arithmetic(非算術的)である」とは、大雑把には「故障というイベントが生起するまでの待ち時間が、連続型の確率分布に従う」という意味に捉えて問題ないと思います。