廿TT

譬如水怙牛過窓櫺 頭角四蹄都過了 因甚麼尾巴過不得

Excel の近似曲線(指数近似・対数近似)

対数変換と一般化線形モデル - DTAL(旧RCEAL)留学記録
↑この記事を見て思い出したこと。

Excel の近似曲線は、

「指数近似」が、
\log y =ax+c+ \varepsilon

対数近似」が、
y =a \log(x)+c+ \varepsilon

を意味するようです。

(a, c は回帰係数。ε は誤差項。詳しくは 対数変換と一般化線形モデル - DTAL(旧RCEAL)留学記録 を参照。)


f:id:abrahamcow:20140604020224p:plain
「指数近似」


f:id:abrahamcow:20140604020240p:plain
対数近似」


データセットは、R言語で統計解析入門: 非線形回帰分析 A nonlinear regression analysis 梶山 喜一郎 から借りてきました。


R で確かめ算。

x <- c( 8, 29, 32, 15, 37, 34, 18, 11, 20, 19, 5, 6, 1, 2, 14, 38, 35, 43 , 41, 16, 17, 10,  4, 22, 30, 13, 3, 7, 28,
           39, 47, 46, 21, 12, 25, 44, 40, 27, 45, 9, 42, 26, 23, 33, 36, 24, 31 ) 

y <- c( 557, 141, 136, 235, 112, 120, 207, 297, 201, 202, 709, 610, 1276, 888, 240, 111, 117, 82, 88, 218, 210, 380, 
             736, 188, 140, 264, 881, 559, 141, 102, 60, 73, 195, 287, 147, 80, 101, 145, 78, 506, 86, 145, 183, 120, 114, 173, 137 )

expmodel <- lm(log(y) ~ x) 
#「指数近似」

logmodel <- nls(y ~ a*log(x)+b, start=c(a=-200,b=1000))
#「対数近似」

summary(expmodel)
summary(logmodel)
#「指数近似」
> summary(expmodel) 

Call:
lm(formula = log(y) ~ x)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.33128 -0.18068  0.02428  0.15215  0.65338 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  6.550890   0.065648   99.79   <2e-16 ***
x           -0.052783   0.002381  -22.17   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0***0.001**0.01*0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.2214 on 45 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9161,	Adjusted R-squared:  0.9142 
F-statistic: 491.3 on 1 and 45 DF,  p-value: < 2.2e-16

#「対数近似」
> summary(logmodel)

Formula: y ~ a * log(x) + b

Parameters:
  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
a  -288.20      10.43  -27.63   <2e-16 ***
b  1110.74      31.71   35.03   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0***0.001**0.01*0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 62.61 on 45 degrees of freedom

Number of iterations to convergence: 1 
Achieved convergence tolerance: 7.853e-09


エクセルのファイルは下記に置いておきます。
http://zisatsu.web.fc2.com/monooki/excel/curvefitting1.xlsx



指数近似、対数近似曲線の導出と近似曲線の選び方 - 廿TT


統計グラフのウラ・オモテ―初歩から学ぶ、グラフの「読み書き」 (ブルーバックス)

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