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譬如水怙牛過窓櫺 頭角四蹄都過了 因甚麼尾巴過不得

統計の本を読む時に覚えておくと便利な数理統計の公式集

統計学・機械学習でよく使われる数学記号リスト(主に自分用) - About connecting the dots. にインスパイアされた。
こういうメモ作っておくと忘れなくていい気がした。

照明は略。


期待値の線形性:
 E[a_1X_1+a_2X_2+\cdots+a_nX_n +b]=a_1E[X_1]+a_2E[X_2]+\cdots+a_nE[X_n] +b

確率変数の和(一次結合)の分散:
 V[aX+b]=a^2V[X]
X が互いに独立なときは
 V[a_1X_1+a_2X_2+\cdots+a_nX_n +b]=a_1^2V[X_1]+a_2^2 V[X_2] +\cdots+a_n ^2 V[X_n]

まあこの辺はわすれないだろう。


分散と期待値の関係:
 V(X)=E[X^2]-(E[X])^2
「二乗の平均引く平均の二乗」と唱えると覚えられる。
これは
 E[X^2]=V(X)+(E[X])^2
という形でもよく使う。


共分散と相関係数の関係(相関係数の定義):
\displaystyle \rho(X,Y)=\frac{\rm{Cov}(X,Y)}{\sigma _X \sigma_Y}

 \rm{Cov}(X,Y)=\rho(X,Y)\sigma _X \sigma_Y
意外と忘れてる。


条件付き期待値と回帰曲線:
X の Y への回帰が直線の場合、つまり
 E[X|y]=ay+b
のとき、
 E[X|y]=\mu_X +\rho \frac{\sigma_X}{\sigma_Y}(y-\mu _y),
 E[V(X|Y)]=\mu_X +\sigma_X^2(1-\rho ^2)
分散分析、共分散分散とか仮説検定周辺の勉強をしてるとよく出てくる印象。


生存関数と期待値の関係:
 E(X)=\int^{\infty}_{0}(1-F(x))dx
生存時間分析の分野ではよく使う。


続くかも。

入門・演習 数理統計

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