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廿TT

譬如水怙牛過窓櫺 頭角四蹄都過了 因甚麼尾巴過不得

integrate()で数値積分

R 数値計算

統計的データ解析のための数値計算法入門 (統計ライブラリー)

統計的データ解析のための数値計算法入門 (統計ライブラリー)

この本の例5.1.1より、
確率変数Xの確率密度関数
f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{\pi}x \sin x & (0 \leq x \leq \pi) \\ 0 & ({\rm otherwise}) \\ \end{array} \right.
のときの、Xの期待値
E[X]=s(x)=\int^{\pi}_{0} \frac{1}{\pi}x^2 \sin x \, dx
をRで計算してみる.

#被積分関数を定義して…
s <- function(x){
1/pi * x^2 * sin(x)
}
#integrateに入れるだけ
integrate(s, lower=0, upper = pi)  #sを積分 積分範囲は0からπ

出力は

1.868353 with absolute error < 2.1e-14

これは
「計算の結果、近似値は1.868353で|真値−近似値|< 0.000000000000021ですよ」
という意味でしょう。

ちなみに真値は
 \frac{\pi^2-4}{\pi} \approx 1.868353
これくらいなら手で計算できるな…

部分積分を2回つかった。

数値積分についてはかなり充実してます。ウィキペディア、けなしてごめん。ありがとう。

ニュートン・コーツの公式(wikipedia)


ガウス求積(wikipedia)

さて、これだけじゃだから何?ってかんじだなー 
もう少しがんばりましょう