廿TT

譬如水怙牛過窓櫺 頭角四蹄都過了 因甚麼尾巴過不得

R

「まちがったモデル」で最尤推定すること

R

この文章は『In ALL Likelihood』(p.370) を参考にしました。In All Likelihood: Statistical Modelling And Inference Using Likelihood作者: Yudi Pawitan出版社/メーカー: Oxford University Press, Usa発売日: 2013/03/01メディア: ペーパーバックこの商…

共起関係とCTRに基づく検索キーワードのクラスタリング

去年の大晦日に公開された論文で提案されたモデルについて書きます。 A latent allocation model for the analysis of microbial composition and disease | BMC Bioinformatics | Full Textもともとは各個人が持っている腸内細菌の組み合わせによって病気に…

WBICで混合多項分布のクラスタ数を決めてみる(ギブスサンプリング)

Stan を使って WBIC を計算する例は、 WAICとWBICを事後分布から計算する - StatModeling MemorandumStan を使えばWBICの計算は簡単なのですが、場合によってはギブスサンプリングなどのアルゴリズムを自分で導出したいこともあると思います。WBIC の計算に…

ネットスラングの流行と衰退を追う微分方程式

これは orz というネットスラングのグーグルトレンドです。 trends.embed.renderExploreWidget("TIMESERIES", {"comparisonItem":[{"keyword":"orz","geo":"JP","time":"2004-01-01 2019-01-03"}],"category":0,"property":""}, {"exploreQuery":"date=all&g…

CTRによる検索クエリのクラスタリング

R SEO

クラスタ l のある日 k のCTR(クリックスルーレート)を として混合二項分布でモデルベースのクラスタリングを試した。希望としては年末にかけて盛り上がっていくワードとそうでないワードがわかれてほしかったんだけど、なんかCTRの高低でわかれただけみた…

ラプラス近似による非共役モデルの変分推論

R

[1209.4360] Variational Inference in Nonconjugate Models に出ている例題をやります。変分推論は便利ですが、モデルが複雑になってくると近似事後分布が解析的に求まらない場合が多いです。上記の論文、Wang & Blei (2013) では解析的に求まる部分は解析…

検索キーワードの分散表現(RとKeras版)

検索キーワードの分散表現(単語埋め込み) - 廿TT でやったのとほぼ同じことを R の keras パッケージでもやってみました。でもあんまりうまくいかなかった。2次元に落としたはずがほとんど1次元。正則化のせいなのかなあ。よくわからない。あとエクセルの…

ロジスティック回帰の変分ベイズ学習をRで

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検索キーワードの分散表現(単語埋め込み)

目標 ゆくゆくは 収集したキーワードをグループ化する | 検索連動型広告を成功に導くSEM戦略 | Web担当者Forum の逆問題みたいなことをやりたい。 今回やったこと word2vec のまねをして検索クエリの中のキーワードを数字のベクトルと表現するモデルを考えた…

ニューラルネットワークの変分ベイズ学習をRで

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ポアソン2状態隠れマルコフモデルの変分推論をRで

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流行の変化を可視化するディリクレ多項分布モデル

R

モデル K カテゴリの商品があり、時点 t でのそれぞれの販売数量を とする。t 時点目の販売数量 はパラメータ の多項分布に従うとする。 はパラメータ のディリクレ分布に従うとする。 は精度(precision)パラメータで前の時点の流行からどれくらい変化しな…

ディリクレ多項分布のパラメータ推定をRで

R

Minka (2000) https://tminka.github.io/papers/dirichlet/minka-dirichlet.pdf を参照した。 set.seed(123456) alpha <-c(10,11,20,30,50) p <- gtools::rdirichlet(100,alpha) W <- t(apply(p,1,function(p)rmultinom(1,100,p))) est_alpha <- function(W)…

崩壊型ギブスサンプリングによるポアソン混合分布の学習をRで

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RcppNumerical の optim_lbfgsで最尤推定がしたい(ポアソン回帰)

RcppNumerical パッケージには例題的にロジスティック回帰(RcppNumerical/fastLR.cpp at master · yixuan/RcppNumerical · GitHub)が実装されているので、ちょっとだけかえてポアソン回帰のコードを書いてみました。 C++ のコード: // [[Rcpp::depends(Rc…

ggplot2とpatchworkでヒートマップの周辺度数をプロット

パッチワークパッケージ(GitHub - thomasp85/patchwork: The Composer of ggplots)は便利ですね。 library(tidyverse) library(patchwork) data("author",package = "ca") author_t <- as_data_frame(author) %>% mutate(title=rownames(author)) %>% gath…

詩のリフレインを可視化するベイズモデル (rstan)

中原中也のサーカスという詩をたぶんあなたはすでにご存知だろう。 幾時代かがありまして 茶色い戦争ありました幾時代かがありまして 冬は疾風(しっぷう)吹きました幾時代かがありまして 今夜此処(ここ)での一(ひ)と殷盛(さか)り 今夜此処での一と殷…

EMアルゴリズム:ランダムな欠測があるデータから多変量正規分布のパラメータ推定

R

http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/sites/default/files/ebook/1881/pdf/vol3_ch9.pdf ↑アルゴリズムはこれに出ています。R のコードだけ貼ります。 library(mvtnorm) EM_mGauss <- function(y,muini,sigmaini) { for(j in 1:1000){ z <- y m <-is.na(y) N<-nrow…

R: 確率的勾配降下法で混合ポアソン分布のパラメータの最尤推定

abrahamcow.hatenablog.comコードだけ貼ります。log_softmax関数の微分が難しかった。 SGDmixPois<-function(y, L, theta, lern_rate, num_iters, batch_size){ ll<-function(y,theta){ phi <- c(0,theta[1:(L-1)]) lam <- theta[-c(1:(L-1))] lp <- numeric…

R: 確率的勾配降下法でポアソン分布のパラメータの最尤推定

これはたぶん確率的勾配降下法のもっとも簡単な例題です。モチベーション:でっかいデータで最尤推定したいときがあって、ふつうに準ニュートン法とか使うと遅すぎていやなので、なんか機械学習の人たちがやってる確率的勾配降下法とかいうやつ使えばいいん…

二項分布を用いたABテストのサンプルサイズ計算

ABテストがらみの話は完全に私怨からはじめたものですが、単純なようでなかなか奥が深いんです。検定いらずの AB テスト:φ 係数を用いたサンプルサイズ設計 - 廿TT で考えた方法はちょっと気に入ってるけど、たいして話題にならず、議論にも発展しなかった…

ガンマ・ポアソン分布回帰による margarine データの分析(特に根拠のない推定法)

R

ディリクレ・多項分布回帰による margarine データの分析 - 廿TT と同じデータを扱います。説明変数の行列を X (N行D列)で表し、家庭 n におけるマーガリン k の購入数を とします。以下のモデルを考えます。 ここでの指数関数は要素ごとの指数関数です。 …

オフセット項のある負の二項分布

モデル パラメータがガンマ分布に従って変化するようなポアソン分布は負の二項分布になることが知られています。オフセット(既知であり推定しない変数) のあるポアソン分布のパラメータがガンマ分布に従って変化する場合、どのような分布になるかを考えま…

ディリクレ・多項分布回帰による margarine データの分析

分析対象 R の bayesm パッケージに入っている margarine データを分析します。このデータは家計ごとのマーガリンの購買が記録されている。たとえば購買されたマーガリンのブランド(1〜10)ごとに家庭の収入の分布をみるとこんな感じ。マーガリンのブランド…

ガンマ・ポアソン分布で推定しても負の二項分布で推定しても結果は一緒になるか

問:ガンマ・ポアソン分布で推定しても負の二項分布で推定しても結果は一緒になるか 答:なりそう 以下のデータ生成過程を考える。 z を積分消去すると、y は負の二項分布に従うことがわかる(証明略)。また、z の事後分布は以下のガンマ分布になる。 (証…

JuliaCallを試す(パーティクルフィルタ)

R

ジュリアで簡単なパーティクルフィルタを書いた。 (R によるすごくかんたんなパーティクルフィルタの実装例 - 廿TT) using Distributions function PF(y,N_particles,Sigma,Tau) tmax = length(y) xx = zeros(tmax+1,N_particles) xx[1,1:N_particles] = y…

非負値行列因子分解をRで(ベイズ推論による機械学習入門)2

abrahamcow.hatenablog.comはい。機械学習スタートアップシリーズ ベイズ推論による機械学習入門 (KS情報科学専門書)作者: 須山敦志,杉山将出版社/メーカー: 講談社発売日: 2017/10/21メディア: 単行本(ソフトカバー)この商品を含むブログ (1件) を見るp.1…

かんたんなバンディットアルゴリズムのシミュレーション

報酬がベルヌーイ分布に従うときのトンプソンサンプリングをシミュレーションしてみました。 問題設定 スロットマシーンが5台あってそれぞれ「当たり」が出る確率が違うとする。「当たり」の出やすいスロットマシーンをうまく選んで、得られる「当たり」の回…

グループドデータの非負値行列因子分解

モチベーション たとえばこういう表がある。 gist.github.com表の左のほうにユーザー層の情報、右の方にユーザー層ごとのブログへのアクセス経路が書かれている。どのユーザー層がどの経路を好むか知りたいとする。そこでトピックモデルとしてポアソン分布を…

(googleAnalyticsR) 幾何分布回帰

あるセッション n のページ深度(pageDepth) に対して, 適当な説明変数 を用いて幾何分布を当てはめる。 どういうユーザー層がセッションから離脱しやすいかわかります。最尤推定のための関数はこう。 geomreg <- function(formula,weights,data){ mf <-mod…