廿TT

譬如水怙牛過窓櫺 頭角四蹄都過了 因甚麼尾巴過不得

確率分布

Excel でワイブルプロット

ワイブルプロットを書くためのエクセルファイルを以下に公開しました。http://zisatsu.web.fc2.com/monooki/excel/WeibullPlot.xlsxいまどきだれが使うんだ。ワイブルプロットのなんたるかについてはウィキペディアなどを参照してください。ワイブル分布 - W…

ゼロ過剰負の二項分布によるセッションの間隔のモデル(Google アナリティクス)

Google アナリティクスではセッションの間隔(daysSinceLastSession)という指標を見ることができる.これはサイトに訪れたユーザーの直前のセッションが何日前だったのかを示すものだ.ご覧の通り非常にゼロの多いデータで, しかもロングテールなので, これを…

ガンマ再生過程に基づくカウントデータの分布

関心のある事象(例えば機械の故障, タクシーの到着など)が繰り返し生起し, それぞれのイベントの生起間隔が独立に同一のガンマ分布に従う場合を考える.イベントの生起間隔を確率変数 で表す. またイベントの発生時刻は, で表す. いま, 開区間 で起こったイ…

負の二項分布を用いたリピート回数のモデル(Google アナリティクス)

序 負の二項分布は「試行が n 回成功するまでに失敗した回数 x の分布」として知られている( 負の二項分布 | r回の成功を得るのに必要な試行回数 )一方で, ポアソン分布のパラメータ λ がガンマ分布するような分布でもある( 可視化で理解する「負の二項分…

左切断指数分布の期待値

が平均 の指数分布に従うとする. という条件付きの密度関数は以下で与えられる. 期待値を取ると, 弱点克服大学生の確率・統計作者: 藤田岳彦出版社/メーカー: 東京図書発売日: 2010/04/09メディア: 単行本購入: 6人 クリック: 9回この商品を含むブログを見る

ゼロ切断ポアソン分布のパラメータの最尤推定

確率質量関数 f をポアソン分布の確率質量関数とすると、ゼロ切断ポアソン分布(zero-truncated Poisson)の確率質量関数は、期待値は、Zero-truncated Poisson distribution - Wikipedia 最尤推定量 サンプルサイズを n とすると対数尤度関数は、これを最大…

ワイブル分布の対数モーメント

要旨 確率密度関数,を持つ, ワイブル分布に従う確率変数の自然対数の期待値は,である. ここで γ はオイラーの定数( オイラーの定数 - Wikipedia ). 導出 と置くと, , .さらに, と置くと, . R でシミュレーション > m <- 5 > eta <- 3 > X <- rweibull(1000…

ワイブル分布の r 次モーメント

要旨 確率密度関数は,を持つ, ワイブル分布の r 次モーメント はガンマ関数を用いて, というかんたんな形で表せる. 導出 と置くと, , . R でシミュレーション > m <- 5 > eta <- 3 > r <- 1/2 > X <- rweibull(100000,m,eta) > mean(X^r) [1] 1.646798 > (et…

ワイブル分布に従う確率変数の和の分布の最尤推定

※初公開時は R のコードが間違っていて、うまくパラメータが求まっていなかった。(修正:7/28) # R code shp1 <- 5 shp2 <- 5 scl1 <- 2 scl2 <- 8 n <-1000 Z <- rweibull(n,shp1,scl1) + rweibull(n,shp2,scl2) LL <- function(par){ m1 <- par[1] eta1 …

ポアソン過程の定義. ポアソン分布と指数分布の関係.

定義 事象が発生するまでの待機時間 は独立同分布で各確率変数はパラメータ λ の指数分布に従うとする. また に対して かつ とする.このとき をパラメータ λ のポアソン過程と呼ぶ. 分布 さて, N(t) が指数過程でなくポアソン過程と呼ばれる理由を納得するた…

指数分布に従う確率変数の和の分布の最尤推定

X をパラメータ 1/λ の指数分布に従う確率変数, Y をパラメータ 1/μ の指数分布に従う確率変数とすると, 和 Z=X+Y は密度関数を持つ分布に従います(指数分布に従う確率変数の和の分布をたたみこみで求める - 廿TT). この分布のパラメータ λ と μ を最尤推…

指数分布に従う確率変数の和の分布をたたみこみで求める

計算 X をパラメータ λ の指数分布に従う確率変数, Y をパラメータ μ の指数分布に従う確率変数とする.それぞれの密度関数を , と表記する. X と Y は互いに独立とする.Z = X + Y と置くと X と Y (= Z - X) の結合密度関数はZ は以下の密度関数を持つ.分布…

ポアソンの少数の法則は「起きるのが稀な事象の発生件数はポアソン分布に従う」という意味ではない

確率が低い, 珍しい, まれってどのくらい? 「ポアソン分布は起きる確率の低い事象に対する分布」みたいな記述がインターネット上にはちらほらある. 興味のある方は「ポアソン 少数の法則」とかでググってみて欲しい.で, ぼくは一時期「確率が低いってどうい…

指数分布の標本平均と不偏推定量

命題 指数分布(密度関数は )のパラメータ λ の m 個の標本平均 をもとに, パラメータ λ の不偏推定量を求める. これは不偏. 証明 まず を求める.UMVUE(一様最小分散不偏推定量)について - BIGLOBEなんでも相談室 の解法は教育的だと思う.平均 の指数分布…

混合正規乱数の生成

混合正規乱数を生成する R のコードを書け 問: 任意個数の正規分布を任意比率で混合した混合正規分布に従う乱数を発生させるうまいコードを書け。 (Rコードの最適化例:混合正規乱数の発生コード - RjpWiki より) 答: rmixnorm <- function(n,mu, sigma,…

正規分布の確率密度関数の式を読む

السلام عليكم 正規分布の確率密度関数は、 で表される。 はじめてみる数式は、なにやらごちゃごちゃしたひとかたまりの文字列にみえる。 はじめてみるアラビア語がどっからどこまでが一文字なのかすらわからないのと同じだ。 でも文字をおぼえ、単語をおぼえ…

高校数学の復習からはじめる二項分布の導出

前置き ぼくは大学の数学科を卒業してるんだけど、高校のとき、確率とか場合の数とか順列組み合わせとか習っていなかった。 ぼくは定時制かつ単位制の高校に通っていたので、どの授業を履修するか好きに選べた。数学のカリキュラムは数学 1、数学 2、数学 3…

微分方程式によるポアソン分布の導出

前口上 おそらく, 確率論や数理統計学の(正統的な)入門書ならば, ポアソン分布の確率関数, (k=1,2,... ; λ>0 定数) が二項分布の極限から導かれることがちゃんと書いてあると思う. ポアソン分布 - Wikipedia ここでは, 二項分布からではなく, 以下の三つの…

二変量正規分布の密度関数、楕円

2変量正規分布の密度関数のグラフをかいてみる ##2変量正規密度 normal2dens <- function(x,y,r=0.8){ det <- 1-r^2 1/(2*pi*sqrt(det))*exp(-(x^2-2*r*x*y+y^2)/(2*det)) } x<- seq(-3,3,length = 100) y<-x z <- outer(x,y,r=-0.8,normal2dens) persp(x,…